Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю») — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.
Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).
Аксиомы стереометрии
- На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.
- В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
- Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
- Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
- Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
- Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
- Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что:
- любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α;
- любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α.
- Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, содержащей эти точки.
Литература
- В. В. Прасолов, И.Ф. Шарыгин. Задачи по стереометрии. — М.: Наука, 1989.
- И.Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии (стереометрия). М.: Наука, 1984. — 160 с. (Библиотечка "Квант", Вып.31).