Полуправильный многогранник

Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:

  • Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник);
  • Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности,

Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, хотя соответствующие работы утеряны.

Каталановы тела

Двойственные к полуправильным многогранникам, так называемые Каталановы тела, имеют конгруэнтные грани, равные двугранные углы и правильные многогранные углы. Каталановы тела тоже иногда называют полуправильными многогранниками.

Примеры

Существует две бесконечные последовательности полуправильных многогранников — правильные призмы и антипризмы. Кроме них, существует 13 архимедовых тел, два из которых (курносый куб и курносый додекаэдр) не являются зеркально-симметричными и имеют левую и правую формы. Соответственно, существует 13 каталановых тел.

Многогранник Грани Вершины Рёбра Конфигурация
вершины		 Двойственный Группа симметрии

Кубооктаэдр		 8 треугольников
6 квадратов		 12 24 3,4,3,4

Ромбододекаэдр		 Oh

Икосододекаэдр		 20 треугольников
12 пятиугольников		 30 60 3,5,3,5

Ромботриаконтаэдр		 Ih

Усечённый тетраэдр		 4 треугольника
4 шестиугольника		 12 18 3,6,6

Триакистетраэдр		 Th

Усечённый куб		 8 треугольников
6 восьмиугольников		 24 36 3,8,8

Триакисоктаэдр		 Oh

Усечённый октаэдр		 6 квадратов
8 шестиугольников		 24 36 4,6,6

Тетракисгексаэдр (тетракискуб)		 Oh

Усечённый додекаэдр		 20 треугольников
12 десятиугольников		 60 90 3,10,10

Триакисикосаэдр		 Ih

Усечённый икосаэдр		 12 пятиугольников
20 шестиугольников		 60 90 5,6,6

Пентакисдодекаэдр		 Ih

Ромбокубооктаэдр		 8 треугольников
18 квадратов		 24 48 3,4,4,4

Дельтоидальный икоситетраэдр		 Oh

Ромбоусечённый кубоктаэдр		 12 квадратов
8 шестигольников
6 восьмиугольников		 48 72 4,6,8

Гекзакисоктаэдр		 Oh

Ромбоикосододекаэдр		 20 треугольников
30 квадратов
12 пятиугольников		 60 120 3,4,5,4

Дельтоидальный гексеконтаэдр		 Ih

Ромбоусечённый икосододекаэдр		 30 квадратов
20 шестиугольников
12 десятиугольников		 120 180 4,6,10

Гекзакисикосаэдр		 Ih


Курносый куб

 32 треугольника
6 квадратов		 24 60 3,3,3,3,4


Пентагональный икоситетраэдр

 O


Курносый додекаэдр

 80 треугольников
12 пятиугольников		 60 150 3,3,3,3,5


Пентагональный гексеконтаэдр

 I

См. также


Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Полуправильный многогранник.

© 2021–2023 sud-mal.ru, Россия, Барнаул, ул. Денисова 68, +7 (3852) 74-95-52