Найдите объем многогранника изображенного на рисунке 69, перетині многогранника з тілом обертання, найдите площадь поверхности многогранника изображенного на рисунке 83, элементы многогранника

Группа многогранника — группа симметрий многогранника в -мерном евклидовом пространстве, то есть группа всех движений пространства, переводящих многогранник в себя.

Группа многогранника обычно обозначается .

Связанные определения

Многогранник P является правильным, если группа транзитивно действует на множестве его «флагов», то есть наборов

где есть -мерная замкнутая грань .

Свойства

Группа симметрий любого правильного многогранника порождается отражениями.

Примечания

См. также

Многогранник

Многогранники

Правильные
(Платоновы тела)

Трёхмерные	Правильный тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр • Триаконтаэдр
Четырёхмерные	6 правильных многогранников
Большей размерности	N-мерный куб • N-мерный октаэдр • N-мерный тетраэдр

Правильные
невыпуклые

Звёздчатый додекаэдр • Звёздчатый икосододекаэдр • Звёздчатый икосаэдр • Звёздчатый многогранник • Звёздчатый октаэдр

Выпуклые

Архимедовы тела	Кубооктаэдр • Икосододекаэдр • Усечённый тетраэдр • Усечённый октаэдр • Усечённый икосаэдр • Усечённый куб • Усечённый додекаэдр • Ромбокубоктаэдр • Ромбоикосододекаэдр • Ромбоусечённый кубоктаэдр • Ромбоусечённый икосододекаэдр • Курносый куб • Курносый додекаэдр • Усечённый кубооктаэдр • Усечённый икосододекаэдр • Правильная призма • Антипризма
Каталановы тела	Ромбододекаэдр • Ромботриаконтаэдр • Триакистетраэдр • Тетракисгексаэдр • Пентакисдодекаэдр • Триакисоктаэдр • Триакисикосаэдр • Дельтоидальный икоситетраэдр • Дельтоидальный гексеконтаэдр •Пентагональный икоситетраэдр • Пентагональный гексеконтаэдр • Дисдакисдодекаэдр • Дисдакистриаконтаэдр
Без полной пространственной симметрии	Пирамида • Призма • Бипирамида • Антипризма • Зоноэдр • Параллелепипед • Ромбоэдр •Призматоид• Усечённая пирамида•
Пентагондодекаэдр • Параллелоэдр

Формулы,
теоремы,
теории

Теорема Александрова о выпуклых многогранниках • Теорема Бликера • Теорема Коши о многогранниках • Теорема Линделёфа о многограннике • Теорема Минковского о многогранниках • Теорема Сабитова • Теорема Эйлера для многогранников • Теория перекатывания многогранников • Формула Шлефли

Прочее

Ортоцентрический тетраэдр • Равногранный тетраэдр • Прямоугольный параллелепипед • Группа многогранника • Двенадцатигранники • Телесный угол • Единичный куб • Изгибаемый многогранник • Развёртка • Символ Шлефли • Многомерные (N-мерный тетраэдр • Тессеракт • Пентеракт • Хексеракт • Хептеракт • Октеракт • Энтенеракт • Декеракт • Гиперкуб)

Ссылки

Найдите объем многогранника изображенного на рисунке 69, перетині многогранника з тілом обертання, найдите площадь поверхности многогранника изображенного на рисунке 83, элементы многогранника.

Sud-mal.ru

МОУ СОШ