Теорема Морлея[1] или теорема Морли[2] о трисектрисах — одна из самых удивительных теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.
Теорема утверждает:
Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника. |
На чертеже справа три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Теорема утверждает, что независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.
Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубик — кривых третьего порядка. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале «Educational Times».
Трисекция угла — задача о построении трисектрис угла с помощью циркуля и линейки
Теорема Морли.