Свободным произведением групп и называется группа, порождённая элементами этих двух групп, без каких-либо соотношений между элементами и . Иными словами, элементами свободного произведения этих групп являются классы эквивалентности всевозможных формальных произведений по отношению эквивалентности, порождённому соотношением «если два подряд идущих сомножителя, и , принадлежат одной и той же группе ( или ), то их можно заменить на их произведение » (единица при этом считается общей для обеих групп).

Свободное произведение и обычно обозначается .

Если группы заданы через порождающие и соотношения , то

Это определение также допускает естественное обобщение на случай свободного произведения любого числа групп.

Примеры

• Свободное произведение изоморфно бесконечной группе диэдра .
• Свободное произведение изоморфно проективной группе .
• Свободное произведение копий  — свободная группа с образующими.