Радика́льная ось двух окружностей — геометрическое место точек, степени которых относительно двух заданных окружностей равны. Радикальная ось двух окружностей существует тогда и только тогда, когда окружности неконцентрические, и может быть определена как для окружностей, так и для точек (окружностей нулевого радиуса) и мнимых окружностей (мнимого радиуса).

Свойства радикальной оси

• Радикальная ось является прямой. Поскольку степень точки относительно окружности равна , где коэффициенты A, B и C определяются через координаты центра и радиус окружности, то, приравняв степени точки относительно двух окружностей, получим , а это уравнение прямой. Существует также доказательство этого факта с использованием только геометрических методов.
• Радикальная ось перпендикулярна линии центров, что следует из симметричности обеих окружностей относительно линии центров.
• Если P — точка на радикальной оси, то длины касательных из точки P к обеим окружностям равны — это следует из того, что степень точки равна квадрату длины отрезка касательной. В частности, радикальная ось делит пополам отрезки общих касательных.

• Если окружности пересекаются в двух точках, то их радикальной осью будет прямая, содержащая их общую хорду, если они касаются внешним образом — то радикальной осью будет общая внутренняя касательная, если внутренним — то общая касательная (единственная).

• Если прямые, содержащие хорды и первой и второй окружности соответственно пересекаются на радикальной оси, то четырёхугольник вписанный. Это несложно доказать: пусть  — точка пересечения. По свойству степени точки, она равна , а так как P лежит на радикальной оси, то она равна и . Так как , то точки , , и лежат на одной окружности. Верно и обратное: если две окружности пересечь третьей так, что  — общая хорда первой и третьей, а  — общая хорда второй и третьей, то прямые AB и CD пересекутся на радикальной оси первых двух окружностей, причём в так называемом радикальном центре трёх окружностей (см. ниже). На этом свойстве основано построение радикальной оси циркулем и линейкой: построим окружность, пересекающую две данные по двум точкам, а затем опустим из их радикального центра перпендикуляр на линию центров.

• Радикальные оси трёх окружностей с неколлинеарными центрами пересекаются в одной точке, называемой радикальным центром. Пусть  — окружности, а  — точка пересечения радикальной оси окружностей и с радикальной осью окружностей и . Если  — степень точки относительно окружности , то по определению радикальной оси , и точка лежит на радикальной оси окружностей и
• Геометрическое место центров окружностей, ортогональных двум данным, есть их радикальная ось с исключённой общей хордой (если она есть).
• Антигомологические хорды двух окружностей пересекаются на их радикальной оси.
• Пусть  — четырёхугольник, прямые и пересекаются в точке , и  — в . Тогда окружности, построенные на отрезках , и , как на диаметрах, имеют общую радикальную ось, на которой лежат точки пересечения высот треугольников , , и (прямая Обера — Штейнера).

Следствия из свойств радикальной оси

• На прямой, проходящей через точки касания двух вневписанных окружностей треугольника с его сторонами, эти вневписанные окружности высекают равные отрезки.
• Диагонали описанного около окружности шестиугольника, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке (теорема Брианшона для окружности).
• Радикальные оси и центры используются в решениях задач олимпиадной математики.