Содержание |
Суммами Вейля называются тригонометрические суммы вида
где , а функция
есть многочлен степени с вещественными коэффициентами. Название "суммы Вейля" для тригонометрических сумм такого вида было предложено И.М. Виноградовым в честь впервые подробно рассмотревших их Г. Вейля.
Важным примером сумм Вейля являются рациональные суммы Вейля, когда все коэффициенты многочлена — рациональные числа. Более точно, рациональными суммами Вейля (по модулю ) называются суммы Вейля с функцией :
где — некоторое фиксированное целое число, , а
есть многочлен степени с целыми коэффициентами.
Оценки сумм Вейля играют важную роль в многих задачах аналитической теории чисел. Существует несколько методов оценки сумм Вейля. Наиболее простой и известный из них — метод Гаусса.
Суммы Вейля.