Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката. Чаще всего упоминают:
В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или квантификацией.
В многозначных логиках также вводятся и другие кванторы, например, квантор плюральности (квантор Решера) (обозначается перевёрнутой M, читается «для большинства …»).
Содержание |
Обозначим предикат «x делится на 5». Используя квантор общности, можно формально записать следующие высказывания (конечно, ложные):
следующим образом:
Следующие (уже истинные) высказывания используют квантор существования:
Их формальная запись:
Пусть на множестве Х простых чисел задан предикат Р(х): «Простое число х — нечётно». Подставим перед этим предикатом слово «любое». Получим ложное высказывание «любое простое число х нечётно» (это высказывание ложно, так как 2 — простое чётное число).
Подставив перед данным предикатом Р(х) слово «существует», получим истинное выказывание «Существует простое число х, являющееся нечётным» (например, х=3).
Таким образом, превратить предикат в высказывание можно, поставив перед предикатом слова: «все», «существует», и др., называемые в логике кванторами.
(«При всех значениях (x) утверждение верно»).
(«Существует (x) при котором утверждение верно»).
Множество свободных переменных* формулы F определяется рекурсивно, следующим образом:
Свободные переменные.
Замкнутая формула.
Связанная переменная.
Связанное переименование, свободное переименование
Правило отрицания кванторов — применяется для построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы, и имеет вид:
Философы давно обращали внимание на логические операции, ограничивающие область истинности предиката, однако не выделяли их в отдельный класс операций. Так, Томас Гоббс считал, что они являются частями имен.[1]
Хотя кванторно-логические конструкции широко используются как в научной, так и в обыденной речи, их формализация произошла только в 1879 г., в книге Фреге «Исчисление понятий». Обозначения Фреге имели вид громоздких графических конструкций и не были приняты. Впоследствии было предложено множество более удачных символов, но общепринятыми стали обозначения для квантора существования, предложенное Чарльзом Пирсом в 1885 г., и для квантора общности, образованное Герхардом Генценом в 1935 г. по аналогии с символом квантора существования (перевёрнутые первые буквы англ. exists, all — существует, все). Термины «квантор», «квантификация» также предложил Пирс.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Квантор.