Аксиомой [существования неупорядоченной] пары называется следующее высказывание теории множеств:

Аксиому пары можно сформулировать по-русски, а именно: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать [по меньшей мере одну] „неупорядоченную пару“, то есть такое множество , каждый элемент которого идентичен данному множеству или данному множеству .»

Другие формулировки аксиомы пары

Примечания

1. Акиому пары можно вывести из схемы преобразования

• , если положить и выбрать функцию такой, что .

2. Руководствуясь аксиомой объёмности можно доказать единственность [неупорядоченной] пары. Иначе говоря, можно доказать, что аксиома пары равносильна высказыванию

, что есть

Последнее высказывание позволяет утверждать следующее: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать только одну „неупорядоченную пару“, то есть такое множество , каждый элемент которого идентичен данному множеству или данному множеству .»

3. Из аксиомы пары можно вывести теорему о существовании одноэлементного множества:

См. также

• Аксиоматика теории множеств

Литература