Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:
а + b = b + a
а + (b + с) = (а + b) + с
(а + b) с = ас + bc
с (а + b) = ca + cb
В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.
Содержание |
Часто для краткости сумму n слагаемых ak, ak+1, …, aN обозначают заглавной греческой буквой Σ (сигма):
Это обозначение называют определённой (конечной) суммой по i от k до N.
Для удобства вместо иногда пишут , где - некоторое соотношение для , таким образом это конечная сумма всех , где
1. Сумма арифметической прогрессии:
2. Сумма геометрической прогрессии:
3.
4.
Доказательство:
5.
Доказательство:
Неопределённой суммой по называется такая функция , обозначаемая , что .
Если найдена неопределённая сумма , то .
Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).
Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.
Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — седьмое. — М.: Наука, 1969. — Т. 1. — 608 с. — 100 000 экз.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Sum.