Уравнение Орнштейна — Цернике — интегральное уравнение статистической механики для определения прямой корреляционной функции. Оно описывает, как может быть рассчитана корреляция между двумя молекулами, точнее корреляция плотности между двумя точками. Применение в основном обнаруживается в теории жидкости.
Уравнение названо в честь Леонарда Саломона Орнштейна и Фрица Цернике .
Можно получить уравнение Орнштейна-Цернике из следующих эвристических соображений. Удобно ввести полную корреляционную функцию:
которая является мерой для «воздействия» молекулы 1 на молекулу 2, расположенную на расстоянии от первой, в системе с радиальной функцией распределения . В 1914 году Орнштейн и Цернике предложили разделить это влияние на два вклада: прямой и косвенный. Прямой вклад по определению задается прямой корреляционной функцией, сказывается c . Косвенный вклад связан с влиянием молекулы 1 на третью молекулу 3, которая в свою очередь влияет на молекулу 2, непосредственно. Такой опосредованный эффект решается по плотности и усредняется по всем возможным положениях координаты молекулы 3. Это расписание можно записать так:
что и будет называться уравнением Орнштейна — Цернике.
Точный вывод уравнения требует графического анализа и функциональных методов статистической физики.
Чтобы разрешить уравнение Орштейна — Цернике, в него добавляют еще одно приближенное уравнение, связывает с , полученное из модельных соображений. В результате получим одно интегральное или интегро-диференциалне уравнение, из которого можно найти . Самые распространенные приближения: приближение Перкуса — Евика:
В рамках теории Орштейна — Цернике можно, не вдаваясь в детальный вид функции , а предположив лишь, что она является короткодействующей, описать асимптотику поведения при :
с некоторым характерным параметром (радиусом корреляции).
Коэффициенты цернике, формула орнштейна цернике, полиномы цернике матлаб, орнштейна уленбека.
