Точка перегиба функции внутренняя точка области определения , такая что непрерывна в этой точке, существует конечная или определенного знака бесконечная производная в этой точке, и является одновременно концом интервала строгой выпуклости вверх и началом интервала строгой выпуклости вниз, или наоборот.
В этом случае точка является точкой перегиба графика функции, то есть график функции в точке «перегибается» через касательную к нему в этой точке: при касательная лежит под графиком , а при — над графиком (или наоборот)
Необходимое условие существования точки перегиба: если функция f(x), дважды дифференцируемая в некоторой окрестности точки , имеет в точку перегиба, то .
Достаточное условие существования точки перегиба: если функция в некоторой окрестности точки раз непрерывно дифференцируема, причем нечётно и , и при , а , то функция имеет в точку перегиба.
Точка перегиба функции.