Теорема Кёнига позволяет выразить полную кинетическую энергию системы через энергию движения центра масс и энергию движения относительно центра масс.

Формулировка

Кинетическая энергия системы есть энергия движения центра масс плюс энергия движения относительно центра масс:

,

где  — полная кинетическая энергия,  — энергия движения центра масс,  — относительная кинетическая энергия.

Иными словами, полная кинетическая энергия тела или системы тел в сложном движении равна сумме энергии системы в поступательном движении и энергии системы во вращательном движении относительно центра масс.

Вывод

Выразим относительную кинетическую энергию T_r системы S как энергию, вычисленной относительно подвижной системы координат. Пусть  — радиус-вектор рассматриваемой точки в подвижной системе координат. Тогда:

Если  — радиус-вектор начала координат подвижной системы, а  — радиус-вектор рассматриваемой точки в исходной системе координат, то верно соотношение:

Вычислим полную кинетическую энергию системы в случае, если начало координат подвижной системы помещено в её центр масс. С учетом предыдущего соотношения:

Раскрывая скобки и вынося из-под знака интеграла, получаем:

Первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию материальной точки, помещённой в начало координат подвижной системы и имеющей массу, равную массе этой системы. Второй член равен нулю, так как по предположению начало координат подвижной системы помещено в её центр масс, следовательно, . Третий член равен , введённой ранее относительной энергии системы.

См. также

• Закон сохранения энергии
• Кинетическая энергия

Литература

• «Основы теоретической механики». В. Ф. Журавлев. Изд. Физико-математической литературы. 2001 г.