Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости^[1].

Примеры тел вращения

• Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза
• Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь его развертки: Sбок = 2πrh.

• Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки: Sбок = πrl Площадь полной поверхности конуса: Sкон = πr(l+ r)

• Тор — образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его ^[2]

При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).

Объём и площадь поверхности тел вращения

Объём и площадь поверхности тел вращения можно узнать при помощи теорем Гульдина-Паппа.

• Первая теорема Гульдина-Паппа гласит:

• Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит:

Литература

А.В. Погорелов. «Геометрия. 10-11 класс» §21.Тела вращения. — 2011

Примечания