Правильный двуугольник на поверхности сферы
Двуугольник в геометрии — это многоугольник с двумя сторонами и двумя углами. В Евклидовой геометрии двуугольник считается невозможной фигурой, так как его две стороны совпадают. Но в сферической геометрии двуугольник образуется при пересечении двух больших окружностей.
Свойства
- Площадь сферического двуугольника определяется формулой , где — радиус сферы, а — угол двуугольника.
Применения
Вариаии и обобщения
Термин двуугольник иногда используется для плоской фигуры, ограничанной двумя дугами окружностей или двумё гладкими кривыми с общими концами. В последнем случае употребляется термин криволинейный двуугольник. Такой двуугольник можно назвать луночкой. Частным случаем дуговых двуугольников являются луночки Гиппократа — фигуры, указанные Гиппократом Хиосским (V в. до н. э.), каждая из которых ограничена дугами двух окружностей и для каждой из которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие многоугольники.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Digon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Примечания
- ↑ Степанов Н. Н. §44. Определение площади двуугольника и сферического треугольника // Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 98-100. — 154 с.