Полиномы Цернике — последовательность многочленов, которые являются ортогональными на единичном круге. Названы в честь лауреата Нобелевской премии, оптика и изобретателя фазово-контрастного микроскопа Фрица Цернике. Они играют важную роль в оптике^[1].

Определения

Есть чётные и нечётные полиномы Цернике. Чётные полиномы определены как

,

а нечётные как

,

где m и n — неотрицательные целые числа, такие что n≥m, φ — азимутальный угол, а ρ — радиальное расстояние, . Полиномы Цернике ограничены в диапазоне от −1 до +1, т.е. .

Радиальные полиномы определяются как

для чётных значений n − m , и тождественно равны нулю для нечётных n − m .

Ссылки