Ортотреуго́льник (ортоцентрический треугольник) треугольника ∆ABC — треугольник, вершины которого являются основаниями высот ∆ABC.
Свойства
- Задача Фаньяно. Ортоцентрический треугольник остроугольного треугольника АВС обладает наименьшим периметром из всех вписанных треугольников.
- Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортотреугольника (следовательно ортоцентр остроугольного треугольника является центром окружности, вписанной в его ортотреугольник).
- Если точки A1, B1 и C1 на сторонах соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC таковы, что
- , и ,
то — ортотреугольник треугольника ABC.
- Точки касания вписанной в данный треугольник окружности соединены отрезками, и в полученном треугольнике проведены высоты. Тогда прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника.
Литература
См. также
Теорема Фаньяно