В математике, Многочлены Лагерра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886), являются каноническими решениями Уравнения Лагерра:

являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса-Лагерра численного вычисления интегралов вида: .

Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по Формуле Родрига

Эти полиномы ортогональны друг другу со скалярным произведением:

Последовательность полиномов Лагерра — это последовательность Шеффера.

Многочлены Лагерра применяются в квантовой механике, в радиальной части решения уравнения Шредингера для атома с одним электроном. Имеются и другие применения многочленов Лагерра.

Несколько первых многочленов

В следующей таблице приведены несколько первых многочленов Лагерра:

Рекуррентная формула

Полиномы Лагерра можно определить рекуррентной формулой:

предопределив первые два полинома как:

Обобщённые полиномы Лагерра

Обобщённые полиномы Лагерра имеют вид:

где:

• — главное (радиальное) квантовое число;
• — орбитальное (азимутальное) квантовое число.

Обобщённые полиномы Лагерра являются решениями уравнения:

так что .