Минимальная поверхность — поверхность, у которой средняя кривизна равна нулю во всех точках.
Содержание |
Первые исследования минимальных поверхностей восходят к Лагранжу, 1768, который рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный контур. Предполагая искомую поверхность задаваемой в виде , Лагранж получил, что эта функция должна удовлетворять уравнению Эйлера — Лагранжа.
Позже Монж, 1776 обнаружил, что условие минимальности площади приводит к условию , и поэтому за поверхностями с закрепилось название «минимальные». В действительности, однако, нужно различать понятия минимальной поверхности и поверхности наименьшей площади, так как условие представляет собой лишь необходимое условие минимальности площади, вытекающее из равенства нулю 1-й вариации площади поверхности среди всех поверхностей с заданной границей. Для проверки достижения в указанном классе хотя бы относительного (локального) минимума приходится исследовать 2-ю вариацию площади поверхности.
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Минимальная поверхность.