Кратчайшая — кривая в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую кривую с теми же концами.

Связанные определения

• Пространство с внутренней метрикой, у которого для любых двух точек существует соединяющая их кратчайшая называется геодезическим.

Свойства

• В полном пространстве с внутренней метрикой длина кратчайшей совпадает с расстоянием между её концами
• Теорема Хопфа — Ринова: В локально компактном пространстве с внутренней метрикой существует кратчайшая между любыми двумя точками.
• В общем случае между точками метрического пространства кратчайшей может не существовать, но даже если она существует её длина может превосходить расстояние между концами.