Точная последовательность — последовательность алгебраических объектов с последовательностью гомоморфизмов , такая что для любого образ совпадает с ядром (если оба гомоморфизма с такими индексами существуют).

В большинстве приложений роль играют коммутативные группы, иногда векторные пространство или алгебры над кольцами.

Связанные определения

• Точные последовательности типа

называются короткими точными последовательностями, в этом случае  — мономорфизм, а  — эпиморфизм.

• При этом, если у есть правый обратный или у левый обратный морфизм, то можно отождествить с таким образом, что и отображаются в и тождественным образом. В этом случае короткая точная последовательность называется расщепляющейся.

• Если то последовательность называется полуточной.

Примеры

• В теории гомотопических групп большое значение имеет точная последовательность пары, в частности, точная последовательность расслоения. Если — локально тривиальное расслоение над со слоем , то следующая последовательность гомотопических групп точна^[1]:

• Точная последовательность Майера — Вьеториса имеет большое значение для вычисления групп гомологий сложных пространств:

• Цепной комплекс — это полуточная последовательность абелевых групп.
• Пусть  — локально тривиальное расслоение многообразий. Тогда с ним связана^[2] короткая точная последовательность расслоений

и двойственная к ней

Здесь  — касательное расслоение к многообразию , и  — вертикальное и горизонтальное расслоения к соответственно. обозначает двойственное расслоение (кокасательное и т. п.).

Литература

1. ↑ Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971.
2. ↑ Г. А. Сарданашвили Современные методы теории поля. Т.1: Геометрия и классические поля, — М.: УРСС, 1996. — 224 с.