В математике Константа Ландау — Рамануджана является результатом теории чисел о плотности сумм двух квадратов целых чисел на числовой оси. Эта теорема была доказана независимо Эдмундом Ландау и Сринавасой Рамануджаном.

Теорема о плотности сумм двух квадратов

Если число целых на отрезке , которые являются суммой двух квадратов целых чисел, то

где  — константа пропорциональности Ландау — Рамануджана

Точность приближения целого суммой двух квадратов

Из теоремы Ландау — Рамануджана следует, что ошибка приближения целого числа суммой двух квадратов целых не менее . Известная сегодня (2013) тривиальная оценка ошибки такого приближения сверху существенно больше — . Со времен Эйлера существует гипотеза^[1] о том, что

где  — любое, .

Данная задача является обобщением проблемы Варинга.

Примечания