Закон гиперболического роста численности населения Земли, как объективно существующая причинная связь, объясняющая гиперболический рост, и выражающаяся в форме абстрактного причинного закона, не открыт и до настоящего времени. По крайней мере, не существует общепринятой теории гиперболического роста. Все существующие теории различаются тем, что в качестве причины роста предлагают какую-то свою, единственную причину, отвергая все прочие. Поэтому, когда говорят о законе роста численности населения Земли, то имеется в виду эмпирическая зависимость (эмпирический закон), открытая Хайнцем фон Фёрстером, достоверность которой не вызывает сомнения, так как подтверждена всеми последующими исследованиями. И которая заключается в том, что численность населения Земли, в течение многих тысячелетий, росла в соответствии с эмпирической гиперболой демографического роста. ^[1]

Открытие закона

В работах Хайнца фон Фёрстера, А. В. Коротаева, С. П. Капицы, Майкла Кремера, и других учёных показано, что рост населения Земли, в течение последних 10 тыс. лет (вплоть до 60-х — 70-х годов XX века), следовал этому гиперболическому закону. В данный период Мир-Система развивалась в режиме с обострением.

Название

Уравнение, математически описывающее гиперболу, может быть записано как:

При этом гиперболу будет описывать и такой вариант этого уравнения как:

Переписав переменные: как (население мира в год ),  — как ,  — как , — и заменив параметр  на , получаем:

,

здесь  — момент обострения, когда население мира стало бы бесконечным, если бы продолжило бы расти в режиме с обострением и после начала 1970-х годов (2026 год, согласно расчетам фон Фёрстера).

Между тем, это решение дифференциального уравнения вида: , как раз и подразумевающего, что скорость роста численности населения Земли примерно пропорциональна квадрату его численности .

Выход Мир-Системы из режима с обострением

Начиная с 1960-х годов относительные темпы роста населения стали все больше замедляться, и на смену мировому гиперболическому демографическому росту пришел прямо противоположный тип роста, логистический. С 1989 г. стали снижаться и абсолютные темпы прироста численности населения мира. К 2100 году прирост может снизиться до величины менее 5 млн человек за десятилетие. По модели французского медика Жана-Ноэля Бирабена предел роста составит 10-12 млрд человек, большинство других моделей предполагает достаточно близкие уровни стабилизации численности населения мира. Достаточно правдоподобными представляются и сценарии снижения численности населения Земли после достижения ею своего максимального значения.^[2] . Окончательный сценарий динамики численности населения мира пока не ясен.^[3]

Примечания