Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности можно легко обобщить до n-мерного пространства (). В таком случае используется термин «единичная сфера».

Для всех точек на окружности действительно согласно с теоремой Пифагора: .

Не путайте термины «окружность» и «круг»!

• Окружность — геометрическое место точек, расположенное на данном расстоянии от данной точки, на одной плоскости — кривая.
• Круг — геометрическое место точек, расположенное не дальше чем окружность, на одной плоскости — фигура.

Тригонометрические функции

Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку на единичной окружности с началом координат , мы получаем отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:

Подставив эти значения в вышеуказанное уравнение , мы получаем:

Обратите внимание на общепринятое написание .

Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как угол отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:

для всех целых чисел , иными словами, принадлежит .

Комплексная плоскость

В комплексной плоскости единичную окружность описывает множество :

Множество удоволетворяет условиям мультипликативной группы (с нейтральным элементом ).

Ссылки

См. также

• Единичная сфера
• Единичный квадрат
• Единичный куб