В математике, иррациональное число x называется диофантовым^{[источник не указан 256 дней]}, если при его приближении рациональным числом ошибка составляет не менее некоторой степени знаменателя:

В противном случае, число называют лиувиллевым.

Свойства

• Всякое алгебраическое иррациональное число диофантово. В частности, тем самым, любое лиувиллево число трансцендентно, что позволяет явно строить трансцендентные числа как суммы сверхбыстро сходящихся рядов рациональных чисел.
• Диофантовы числа метрически типичны: их множество имеет полную меру Лебега.
• Напротив, лиувиллевы числа типичны с топологической точки зрения: их множество остаточно.

См. также

• Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел