Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Определение

Пусть  — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве . Тогда её выборочным средним называется случайная величина

.

Свойства выборочного среднего

• Пусть  — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожидание этого распределения равно .

• Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего:

.

• Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего:

почти наверное при .

• Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка. Пусть дисперсия случайных величин конечна и ненулевая, то есть . Тогда

по распределению при ,

где  — нормальное распределение со средним и дисперсией .

• Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.

См. также

• Математическое ожидание
• Выборочная дисперсия
• Выборочные моменты