Алгоритм Кнута — Морриса — Пратта (КМП-алгоритм) — алгоритм, осуществляющий поиск подстроки в строке.
Алгоритм был открыт Д. Кнутом и В. Праттом и, независимо от них, Д. Моррисом[1]. Результаты своей работы они опубликовали совместно в 1977 году[2].
Содержание |
Даны образец и строка . Требуется определить индекс, начиная с которого строка содержится в строке . Если не содержится в — вернуть индекс, который не может быть интерпретирован как позиция в строке (например, отрицательное число). При необходимости отслеживать каждое вхождение образца в текст имеет смысл завести дополнительную функцию, вызываемую при каждом обнаружении образца.
Рассмотрим сравнение строк на позиции , где образец сопоставляется с частью текста . Предположим, что первое несовпадение произошло между и , где . Тогда и .
При сдвиге вполне можно ожидать, что префикс (начальные символы) образца сойдется с каким-нибудь суффиксом (конечные символы) текста . Длина наиболее длинного префикса, являющегося одновременно суффиксом, есть префикс-функция от строки для индекса .
Это приводит нас к следующему алгоритму: пусть — префикс-функция от строки для индекса . Тогда после сдвига мы можем возобновить сравнения с места и без потери возможного местонахождения образца. Можно показать, что таблица может быть вычислена (амортизационно) за сравнений перед началом поиска. А поскольку строка будет пройдена ровно один раз, суммарное время работы алгоритма будет равно , где — длина текста .
Алгоритм Кнута — Морриса — Пратта.
